n-皇后问题

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n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

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dfs的经典题目。

直接贴一个代码：

#include 

using namespace std ;

const int N = 20  ;

char a[N][N] ; 

int n ; 

bool col[N] , dg[N] , udg[N] ; 

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0 ; i < n ;++ i)
        {
            puts(a[i]) ; 
        }
        puts("") ; 
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; ++ i)
    {
        if(!col[i] && !dg[u + i ] && !udg[u - i + n])
        {
            a[u][i] = 'Q' ; 
            col[i] = dg[u+i] = udg[u-i+n] = true  ; 
            dfs(u+1) ; 
            col[i] = dg[u+i] = udg[u-i+n] = false  ;
            a[u][i] = '.' ; 
        }
    }
    return  ; 
}

int main()
{
    cin >> n ; 
    
    for(int i = 0 ; i < n ; ++ i)
    {
        for(int j = 0 ; j < n ; ++ j)
        {
            a[i][j] = '.' ; 
        }
    }
    dfs(0) ;
    
    return  0 ; 
}